技術書同人誌博覧会

3F-す05

理工系全般-理論・技術-理学系

Math Relish

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The Math Relish Journal Volume 4: Natural Description of Nature with Fractional Calculus

新刊

同人誌・250ページ・10部頒布・紙・3,000円
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内容

本書は非整数階微積分の基礎から応用を扱います.
非整数階微積分の歴史は(自然数階の)微積分が発見されてからほぼ同時期に始まりますが,
今日に至るまでそれほど広くは浸透している分野ではありません.
歴史の長さが物語るように,非整数階微積分は度々再発見されますが,
決してメジャーな分野ではないため一般に知られることは滅多にありません.
実際,和書が圧倒的に不足しており,その意味でも本書は希少な部類に入るといえます.

非整数階微積分とは簡単にいえば,非自然数回だけ,例えば$1/2$回(!?)だけ微分したり積分したりする操作のことです.
しばしば適当な例を述べたいために,$L^p$空間のように冪を二次以外へと拡張することがあります.
こうして展開される議論は物理学との関連を欠くかのように語られますが,果たしてそうでしょうか.
非整数階微積分がこの種の橋渡し役となることを理解することで,新たな自然観を見出すことができます.

特徴

本書では必要となる前提知識や計算を素朴な段階から書き下すとともに,
身近な例や物理的に基礎的な話題を並行して述べることで,
はじめての方でも非整数階微積分に取り組み易いよう構成しました.

The Math Relish Journal Volume 3: We're csc, sec, and cot. (第 2 版)

新刊

同人誌・102ページ・30部頒布・紙・1,500円
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内容

本書は三角関数の余り顧みられないであろう特徴について述べることで,
それら関数の社会的地位の向上を目指すものです.

特徴

三角関数といえば周期性やFourier 級数や変換が主たる性質・応用として語られます.
それらはあまりにも強力で,三角関数がもつ他の特徴が見えなくなるほどです.
本書はそれ以外の特徴について日陰者の割三角関数 (csc, sec, cot) を敢えて主役にして,
それらが輝く側面を本書なりに光を当てます.

オマケ

  • Magic Hexagon コースター は在庫有り次第,一冊ご購入に付きもれなく一つついてきます.
  • 第二版とは別に,少し余っている初版を廉価で当日販売いたします!
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The Math Relish Journal Volume 2: A Tour of Macdonald Polynomials

新刊

同人誌・48ページ・20部頒布・紙・1,000円
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内容

本書は Ian Grant MacDonald によって 1987 年に導入された Macdonald 多項式を軸に,Fock 空間と (量子) 可積分系を述べた構成になっています.

特徴

すべての主張について証明を必ずしも与えておりませんが,
一つずつ順を追えば,誰しもある一定の理解を自分なりに持てることを目指して,道筋の要点をまとめたものになっています.
特に射影極限をなるべく平易に述べたものは類書がないように思います.

関連

2019 年,数学の Nobel 賞と言われる Abel 賞は Karen Keskulla Uhlenbeck に授与されることになりました.

彼女の研究領域の一つが無限次元の可積分系です.
これは弦理論の対称性を記述する Virasoro 代数と深い関係のある分野でもあります.

本書ではこのような関係まで取り扱っておりませんが,より高度な理論へと進む前に,
まずは Macdonald 多項式について味わってみてはいかがでしょうか.

The Math Relish Journal Volume 1: An Introduction to Topology (第 2 版)

新刊

同人誌・146ページ・40部頒布・紙・2,000円
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内容

位相空間論の基本的な事柄を取り上げます.
位相は距離や連続性の抽象概念であり,数多ある豊穣な理論の基礎論理を支えています.
反面,専門課程を経ていないと著しく表層的な理解にとどまる恐れのある分野ともいえます.

特徴

例えば「ハウスドルフを仮定します」とあったとき,一体何を議論で保証したいのか,目的やお気持ちを読み取るのはなかなか辛いものがあろうかと思います.
このような事柄を知っているか,おまじないとして使うかでは大変な違いです.
ところがどうしたことか,そういったことに触れた書籍は多くありません.
本書の価値はこのようなところにあります.

Born 図式とその一般化 Pate Cube

新刊

同人誌・8ページ・8部頒布・紙・1,000円
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ポアンカレは言う.

数学者が皆そうであるように,難しい問題を解かねばならないときには,
あらゆる角度から切り込んでは時間を費やし,たくさんのアイデアを得るだろう.
そうやって真摯に向き合うが問題解決に失敗してしまう.

どうしたらよいか?

「ある晩,いつも飲まないコーヒーを飲んだために眠れない夜を過ごすことになった.するとどうだろうか.アイデアが止めどなく湧き上がり,一つの考えへとまとまっていくではないか.朝がやってきた.私は僅かな時間で証明を書き下すだけだった.」

Pate Cube は単純な記憶術とするにはよくできた構造を持っている.
Pate Cube を手にしたとき,あなたはルジャンドル変換が他の数多の分野で形を変えて表れていることを知るかもしれない.

説明

Pate Cube は Pate 図式のことで熱力学立方体 (Thermodynamic Cube) ともよばれます.Pate Cube は開放系まで含めた熱力学関数間の関係を即座に思い出すためのチートシートです.

Pate Cube がカバーする熱力学関数の一覧は次のとおりです.

  • Helmholtz の自由エネルギー F[T;(V,N)]
  • Gibbs の自由エネルギー G[(T,p);N]
  • 内部エネルギー U[;(S,V,N)]
  • エンタルピー H[p;(S,N)]
  • Landau の自由エネルギー Ω[(T,μ);V ]
  • ψ[μ;(S,V)]
  • χ[(p,μ);S]

Pate Cube を手にすれば,これらの自然な変数,全微分,Maxwell の関係式を即座に思い出せます.
熱統計力学の学習のお供にいかがでしょうか.

内容物

一辺の長さ:16mm
色:象牙色
Pate Cube:一個
使い方冊子:一冊

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